左截断右删失数据下谱风险度量的估计

由于免赔额和保单限额，左截断和右删失数据在保险损失数据中经常遇到。风险估计是保险中的重要任务，因为它是确定各种保单条款下保费的必要步骤。谱风险度量 inherently 具有一致性，并具有将风险度量与用户风险厌恶程度联系起来的优势。本文研究了基于左截断和右删失数据的谱风险度量估计。我们利用乘积极限估计量提出了一种谱风险度量的非参数估计量，并建立了该估计量的渐近正态性。我们还开发了该估计量的 Edgeworth 展开。采用 Bootstrap 方法近似我们提出的估计量的分布，并证明其二阶准确性。进行了蒙特卡洛研究，以将提出的谱风险度量估计量与现有的针对左截断和右删失数据的参数和非参数估计量进行比较。我们的观察结果表明，对于较小的 $k$ 值（绝对风险厌恶系数）以及独立同分布 (i.i.d.) 情况下的小样本量，提出的估计量优于所有其他估计量。在相关情况下，它在所有样本量下对于小 $k$ 值均表现出优越的性能。最后，我们估计了两个数据集的指数谱风险度量，即挪威火灾索赔数据和法国海事损失数据。