半自相似过程的尺度与 Hurst 参数估计

半自相似过程的特征在于其有限维分布在特定尺度因子下的特定膨胀下保持不变。估计此类过程的尺度参数 $\lambda$ 和 Hurst 指数是文献中的基本问题之一。我们提出了一种迭代方法来估计尺度与 Hurst 参数，该方法针对具有平稳增量的半自相似过程。该方法基于某种灵活的抽样方案，并在每个尺度区间 $[\lambda^{n-1}, \lambda^n)$, $n\in \mathbb{N}$ 内评估增量的样本方差。对于这种迭代方法，我们通过评估移动样本方差的累积和，以及评估增量的前序与后继移动样本方差的样本方差，找到了尺度参数的初始估计。我们还提出了一种新的高效方法来估计自相似过程的 Hurst 参数。作为示例，我们引入了简单分数 Brown 运动 (sfBm)，它是具有平稳增量的半自相似过程。我们给出了一些模拟和数值评估以说明结果，并作为半自相似过程估计 sfBm 的尺度。我们还给出了另一项模拟，并通过将其性能与先前的一些方法进行比较，展示了我们方法在估计 Hurst 参数时的效率。