利用小波分析估计标普500指数的分形维数

我们分析了对 11.5 年（1989年1月–2000年5月）以一分钟间隔采样的标普500指数数据，特别估计了平稳段（Hurst 参数几乎为常数的时间段）上的 Hurst 参数。采用了一种使用对数尺度谱的渐近无偏且有效的估计量。该估计量是渐近高斯的，且从 $N$ 个点的数据段获得的估计方差量级为 $\frac{1}{N}$。小波分析专为该高频数据集量身定制，因为由于计算细节系数的金字塔算法，其计算复杂度低。该估计量对加性非平稳性具有鲁棒性，且此处表明其对乘性非平稳性（如季节性与波动性持续）也表现出某种程度的鲁棒性。该分析显示市场在 1997–2000 年间变得更有效。