波动率粗糙度的随机化Kolmogorov-Smirnov分析

我们提出了一种基于Kolmogorov-Smirnov统计量的新型分布式估计器，用于估计对数波动率的Hurst参数，通过评估整个分布的标度行为而非单个矩来工作。为了解决金融波动率的时间依赖性，我们提出了一种随机排列程序，有效地去除序列相关性同时保持边缘分布，从而使KS框架能够严格应用于依赖数据。我们建立了估计器的渐近方差，用于推断和置信区间构建。从计算角度来看，我们表明无导数优化方法，特别是Brent方法和Nelder-Mead单纯形法，相对于网格搜索实现了显著的效率提升，同时保持了估计精度。对CBOE VIX指数和S&P 500的5分钟已实现波动率的实证分析揭示了粗糙度的统计显著层次结构，隐含波动率比已实现波动率更平滑。然而，两种度量的Hurst指数均远低于二分之一，进一步印证了粗糙波动率范式，并突显了在分数建模中分离局部粗糙度与长记忆效应的开放挑战。