Gromov 方块距离的估计

1999 年，M. Gromov 在所有 mm-空间的空间上引入了方块距离函数 $\sikaku$。在本文中，利用 T. H. Colding 的方法（参见 \cite[引理 5.10]{Colding}），我们估计了 $\sikaku(\mathbb{S}^n,\mathbb{S}^m)$ 和 $\sikaku (\mathbb{C}P^n, \mathbb{C}P^m)$，其中 $\mathbb{S}^n$ 是 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中的 $n$ 维单位球面，$\mathbb{C}P^n$ 是配备了 Fubini-Study 度量的 $n$ 维复射影空间。特别地，我们对 Gromov 绿皮书的一道练习题（参见 \cite[第 $3{1/2}.18$ 节]{gromov}）给出了完整解答。我们还从下方估计了 $\sikaku \big(SO(n), SO(m)\big)$，其中 SO(n) 是特殊正交群。