多重级数乘子算子熵数的估计

研究了概率空间上关于抽象完备正交系 $\{\phi_{\textbf{m}}\}_{\textbf{m}\in \mathbb{N}^d_0}$ 且在 $L^{\infty}$ 中有界的一般傅里叶乘子算子的熵数的渐近行为。该正交系可为类型 $\phi_{\textbf{m}}(\textbf{x}) = \phi_{m_1}^{(1)}(x_1)\cdots \phi_{m_d}^{(d)}(x_d)$，其中每个 $\left\{\phi_{l}^{(j)}\right\}_{l\in \mathbb{N}_0}$ 是一个正交系，对每个 $j$ 可以不同，例如可以是 Vilenkin 系、实球面上的 Walsh 系或单位圆上的三角系。利用由该正交系构造的范数的 Levy 均值，建立了熵数的通用上界与下界。将这些结果应用于获得特定乘子算子熵数的上界与下界，这些算子在特例下生成通常意义与二进意义下的有限与无限可微函数集合。结果表明这些估计在许多重要情形下具有确切的阶。