度数至多为 n 的分支覆盖下的基本维数

我们证明了对于各种有限群 $G$ 和整数 $n\geq 1$，存在一族方程，其 Galois 群为 $G$，即使在加入度数至多 $n$ 的多项式根后，也无法简化为一参数族。更几何地说，存在 $G$-varieties $X$，满足以下属性：对于任何度数 $\leq n$ 的 $G$-equivariant 分支覆盖 $\widetilde{X}\to X$，不存在对任意 $G$-curve $C$ 的支配性的 $G$-映射 $\widetilde{X}\dashrightarrow C$。我们的证明方法是新的，适用于以前方法不适用的情形。