平方 F-范数正则化分解的临界点误差界与指数 $1/2$ 的 KL 性质
最优化与控制
2021-06-29 v2 机器学习
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摘要
本文研究带噪低秩矩阵恢复问题中平方 F(robenius)-范数正则化分解形式。在对损失函数 Hessian 的限制条件数作出适当假设下，我们导出了秩不超过真矩阵秩的非严格临界点相对于真矩阵的误差界。进而，对于平方 F-范数正则化分解最小二乘损失函数，在带噪全样本设定下我们建立了其在全局极小点集上指数 的 KL 性质，并在带噪部分样本设定下对一类临界点证明了该性质。这些理论发现也通过用加速交替最小化方法求解平方 F-范数正则化分解问题得到印证。
引用
@article{arxiv.1911.04293,
title = {Error bound of critical points and KL property of exponent $1/2$ for squared F-norm regularized factorization},
author = {Ting Tao and Shaohua Pan and Shujun Bi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.04293},
year = {2021}
}