矩阵分位数因子模型

本文针对具有低秩结构的矩阵值数据引入一种矩阵分位数因子模型。我们通过最小化带正交旋转约束的经验检验损失函数来估计行与列因子空间。我们证明估计量在平均Frobenius范数下以 $(\min\{p_1p_2,p_2T,p_1T\})^{-1/2}$ 的速率收敛，其中 $p_1$、$p_2$ 和 $T$ 分别为矩阵序列的行维数、列维数和长度。该速率快于通过将矩阵模型“展平”为大型向量模型所得分位数估计的速率。为推导中心极限定理，我们引入一种新颖的增广拉格朗日函数，其等价于原带约束经验检验损失最小化问题。通过该等价性，我们证明增广拉格朗日函数的Hessian矩阵局部正定，从而在真实因子及其载荷附近得到局部凸的惩罚损失函数。这轻易导出得分函数的可行二阶展开，并顺利建立载荷平滑估计的中心极限定理。我们提供三种一致准则以确定行与列因子数的配对。广泛的模拟研究与一项实证研究证实了我们的理论。