财富动力学中的遍历性破缺：再分配几何布朗运动的情形

越来越多的经验证据表明，即使在用总体平均值对个体财富进行重新标度之后，群体内部的财富动力学也往往是非遍历的。尽管有这些发现，非遍历性在经济相互作用模型中的表现方式仍然是一个悬而未决的问题。在此，我们通过研究一个名为再分配几何布朗运动（RGBM）的增长与再分配经济中简单财富动力学模型中总体平均财富的非遍历性，为这些性质提供了宝贵的见解。当经济中的有效财富再分配是从穷人流向富人时，该模型允许群体内存在负财富。我们证明，在 RGBM 中，遍历性破缺表现为总体平均财富的时间平均增长率与系综平均增长率之间的差异。特别是，系综平均财富呈指数增长，而时间平均增长率不存在。此外，我们发现该系统具有一个临界的自平均时间周期。在此时间周期之前，系综平均是总体平均财富的一个合理近似。此后，非遍历性迫使总体平均值在正值和负值之间振荡，因为此时该可观测量的量级由群体中最极端的财富值决定。这意味着总体平均的动力学在非遍历经济中是一种不稳定现象。我们利用这一结果论证，在非遍历经济中，解释基于总体平均财富的经济福祉指标时应持谨慎态度。