东北模型的遍历性与混合性质

东北模型是二维整数格点上的一个自旋系统，按照如下规则演化：每当一个站点的正南与正西最近邻的自旋为 $1$ 时，它可以通过抛掷一个 $p$-硬币来重置自身的自旋；在其他所有时刻，其自旋保持冻结。证明了东北模型在 $p_{c}=1-\beta_{c}$ 处有一个相变，其中 $\beta_{c}$ 是有向渗流的临界参数。对于 $p<p_{c}$，将所有自旋置为 $0$ 的构型赋予质量 1 的平凡测度 $\delta_{0}$ 是唯一的遍历、平移不变、平稳测度。对于 $p\geq p_{c}$，构型空间上的乘积 Bernoulli-$p$ 测度是该系统的唯一非平凡、遍历、平移不变、平稳测度，并且它是混合的。对于 $p>2/3$，证明了存在关联的指数衰减。