退化多维作用的遍历偏差——对称凸体

我们证明了环面$\mathbb{T}^2$上退化$\mathbb{Z}^2$-作用相对于一个对称严格凸体的遍历偏差可分解为两部分，且每一部分在选取合适的规范化因子后均存在极限分布。具体而言，第一部分在经$N$规范化后类似于光滑观测量的遍历和，第二部分类似于随机环面平移（即$\mathbb{Z}$-作用）的情形，但其规范化因子为$N^{\frac{1}{2}}$。关键区别在于，我们针对多维作用采用了$\mathbb{Z}^2$格点乘积空间上的乘积流。