基于张量网络方法推导六角冰与立方冰残熵的等价性

六角冰（$S_h$）和立方冰（$S_c$）的残熵等价性这一长期问题至今未得到定论，尽管已有数十年研究旁证其等价性。解析研究已确立不等式 $S_h \geq S_c$，而数值研究暗示两者值非常接近。本文采用高精度张量网络方法重新审视此问题。在蒙特卡罗方法中，无法直接通过抽样地面态简并空间获取残熵，但张量网络框架可将“冰规则”显式编码于局部张量中，随后将残熵转化为寻找投影 entangled-pair operator 形式的迁移算子最大特征值的问题，从而实现高精度数值求解。与此同时，我们提出一种新视角基于分析迁移算子的正规性，证明若该算子为正规，则必然满足 $S_h = S_c$。随后我们采用变分张量网络方法数值验证了该正规性。最终，我们利用近期开发的 split corner transfer matrix renormalization group 算法直接计算两者残熵，为 $S_h = S_c$ 的等价性提供了严格依据。