一维无压 Euler 系统熵解与梯度流的等价性
偏微分方程分析
2025-11-14 v3 最优化与控制
摘要
我们研究直线上无压 Euler 系统的分布解。特别地，我们证明了由 Brenier、Gangbo、Savaré 和 Westdickenberg 引入的 Lagrangian 解与 Nguyen 和 Tudorascu 为 Euler-Poisson 系统研究的熵解是等价的。对于 Euler-Poisson 系统，这可以看作是 Bonaschi、Carrillo、Di Francesco 和 Peletier 证明的一阶聚集方程的 L^2-梯度流与熵解之间等价性向二阶系统的推广。关键观察在于守恒律的 Oleĭnik E-条件与 Natile 和 Savaré 对 L^2-梯度流法锥的刻画之间的等价性。这一新的等价性使我们能够定义由 Carrillo、Choi 和 Zatorska 研究的具有二次约束的 Euler-Poisson 系统经典解在爆破后的唯一解，并描述其渐近行为。
引用
@article{arxiv.2312.04932,
title = {Equivalence of entropy solutions and gradient flows for pressureless 1D Euler systems},
author = {José Antonio Carrillo and Sondre Tesdal Galtung},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.04932},
year = {2025}
}
备注
54 pages, 8 figures