随机时段下 N 代理均值-方差投资问题的均衡策略
最优化与控制
2026-05-05 v2
摘要
我们研究了一系列动态均值-方差问题的均衡反馈策略，这些问题在大量代理之间存在竞争。我们假设时间范围是随机的，每个代理人的风险厌恶程度取决于当前财富。我们考虑有限人口游戏和相应的 mean-field 游戏。每个代理人都可以投资于无风险资产和特定的个别股票，该股票通过 common noise 与其他股票相关联。通过应用随机控制理论，我们为 n 代理和 mean-field 游戏推导了扩展的 Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程组。在指数分布的随机时段情况下，我们在每种情况下显式获得了均衡反馈策略和价值函数。我们的结果表明，代理人的均衡反馈策略不仅取决于其当前财富，还取决于其他竞争者的财富。此外，当风险厌恶程度为状态无关且无风险利率为零时，均衡策略退化为常数，这与 \citet{lacker2019mean} 中针对指数风险偏好的唯一均衡相同；当竞争参数趋于零且风险厌恶等于某个特定值时，均衡策略与 \citet{landriault2018equilibrium} 推导的策略相吻合。
引用
@article{arxiv.2507.04611,
title = {Equilibrium Strategies for the N-agent Mean-Variance Investment Problem over a Random Horizon},
author = {Xiaoqing Liang and Jie Xiong and Ying Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.04611},
year = {2026}
}