Langevin 过程中的从属估计器平衡统计

我们分析了估计器 $\xi_t$（称为从属量）用于测量 one 维 Langevin 过程 $x_t$ 在势 $\phi(x)$ 下的平衡灵敏度。可以通过与原始 Langevin 过程联合演化从属方程来测量灵敏度。这一程序直接估计灵敏度，避免在数值仿真中显式包含外加场。然而，该方法的成功取决于从属估计器的统计特性。分析 $x_t$ 与 $\xi_t$ 的联合概率密度函数。在势函数具有凹面时，从属量的概率密度函数获得幂律尾，特征为温度相关的指数。因此，我们表明虽然从属量的平均值在平衡状态下始终是有限的且由涨落-耗散关系给出，但更高矩甚至方差可能显示发散。幂律指数的行为在一般语境下被分析，并在具体实例中显式计算。我们的结果得到数值仿真的确认，我们讨论由于该行为可能导致涨落-耗散关系测量差异的可能性。