关于 C. Beck 《非广义统计力学动力学基础》之疑虑的讨论

从次统计学推导学生分布概率密度函数（Student's pdf）仅属巧合，因其选择的逆温度的 $\chi^2$ 分布实际上是速度的麦克斯鲁分布。估计量与方差之间的差异导致温度发生波动，其值通常不同于方差的温度。复合系统能量的波动通过勒维变换（L\'evy's transform）转化为温度的波动。导致次过程随机化的运营参数需要指向过程与原始过程具有相同的自由度数。我们发现，以 Student's pdf 代替，次过程对麦克斯鲁速度分布的亚调过程具有帕累托分布（Pareto distribution），可解释为随机速度矢量长度的密度。