偏置下亚欧姆自旋玻色模型的平衡动力学

使用玻色数值重整化群方法，我们研究了偏置亚欧姆自旋玻色模型的自旋算符 $\sigma_z$ 的平衡动力学关联函数 $C(\omega)$。发现小-$\omega$ 行为 $C(\omega) \propto \omega^s$ 是普适的，且独立于偏置 $\epsilon$ 和耦合强度 $\alpha$（量子临界点 $\alpha =\alpha_c$ 和 $\epsilon=0$ 处除外）。我们的 NRG 数据还显示，在包括偏置强耦合区（$\epsilon \neq 0$ 且 $\alpha > \alpha_c$）在内的广泛参数范围内，$C(\omega) \propto \chi^{2}\omega^{s}$，支持了 Shiba 关系的普遍有效性。在量子临界点 $\alpha_c$ 附近，$C(\omega)$ 对 $\alpha$ 和 $\epsilon$ 的依赖通过 $\epsilon$ 与无偏置情形的交叉能量尺度 $\omega_{0}^{\ast}$ 之间的竞争来理解。对于 $\epsilon \ll \epsilon^{\ast}$，$C(\omega)$ 对 $\epsilon$ 是稳定的。对于 $\epsilon \gg \epsilon^{\ast}$，它在低频区被 $\epsilon$ 抑制。我们确定 $\epsilon^{\ast} \propto (\omega_0^{\ast})^{1/\theta}$ 对所有亚欧姆区 $0 \leqslant s < 1$ 成立，其中 $\theta=2/(3s)$ 对应 $0 < s \leqslant 1/2$，$\theta = 2/(1+s)$ 对应 $1/2 < s < 1$。$C(\omega)$ 随 $\alpha$ 和 $\epsilon$ 的变化被总结为 $\alpha-\epsilon$ 平面上的交叉相图。