具有守恒磁化强度的反铁磁 $O(3)$ 非线性 Sigma 模型的临界动力学

我们研究描述各向同性反铁磁体的 $O(3)$ 非线性 sigma 模型的近平衡临界动力学，其非守恒序参量可逆地耦合到守恒的总磁化强度。为计算响应与关联函数，我们建立了基于 Langevin 随机运动方程及其相应 Janssen--De~Dominicis 响应泛函的描述。我们发现，在平衡态下，至少在针对静态与非线性动力学项的微扰处理的一圈阶上，动力学与静力学良好分离。由于静态非线性 sigma 模型必须在关于其下临界维 $d_\textrm{lc} = 2$ 的维数 $d = 2 + \varepsilon$ 展开中分析，而动力学模耦合项由上临界维 $d_c = 4$ 主导，故无法同时进行微扰维数展开，且该模型的可逆临界动力学无法在静态临界重整化群不动点处被触及。然而，在针对低温有序相长波性质的共同存在极限中，我们可在 $d_c$ 附近进行 $\epsilon = 4 - d$ 展开。这给出了由无质量 Goldstone 模诱导的异常标度特征，即守恒磁化密度以渐近标度指数 $z_\Gamma = d - 2$ 进行次扩散弛豫，该现象可能在中子散射实验中观测到。有趣的是，若在临界点附近初始化，有效动力学指数的重整化群流会在中间交叉区域恢复其普适临界值 $z_c = d / 2$。