标量重力模型中的运动方程

考虑一种标量重力模型。我们提出了洛伦兹不变场方程 $\square f = k\eta_{ab}f_{,a}f_{,b}$。该模型的目标是大致得到牛顿引力定律。证明了 $f=-\frac 1k\ln(1-k\frac mr)$ 是该场方程唯一的球对称静解。将 $f$ 取为位于原点的粒子场，质数为 $m$。以恒定速度运动的粒子场取为 $f$ 的恰当洛伦兹变换。$N$ 个粒子沿轨迹 ${\psi_j(t)}$ 运动的场 $F$ 取为这些粒子场的叠加，其中第 $j$ 个粒子场的瞬时洛伦兹变换为 ${\dot\psi_j(t)}$。将该场代入场方程后，在 $({\psi_j(t)},t)$ 处出现奇异。左侧和右侧的奇异项均为 $O(R^{-2})$。消除场方程中的奇异唯一方法是假设牛顿力定律。希望该模型能够推广到在一般微分几何下具有协变性的方程组。