非交换变量中斜Schur函数的相等性

分类两个斜Schur函数何时相等是一个重大的开放问题，一个多世纪以来一直未获解决。2022年，Aliniaeifard、Li和van Willigenburg引入了非交换变量中的斜Schur函数 $s_{(\delta,D)}$，其中 $D$ 是一个包含 $n$ 个方格的连通斜图，$\delta$ 是对称群 $S_n$ 中的一个排列。在本文中，我们将这两者结合起来，分类了非交换变量中两个斜Schur函数何时相等：$s_{(\delta,D)} = s_{(\tau,T)}$ 使得 $D\ne T$ 当且仅当 $D$ 是一个非对称条带，$T$ 是 $D$ 的反向旋转，且 $\overline{\tau^{-1}\delta}$ 是由 $D$ 确定的两个集合划分之间的一个显式双射。