面向金融最优随机控制的$\epsilon$-单调傅里叶方法
计算金融
2018-04-05 v2
摘要
金融中的随机控制问题常涉及离散时刻的复杂控制。因此，数值求解此类问题（例如使用基于偏微分或积分微分方程的方法）不可避免地产生低阶精度，通常至多二阶。在许多情况下，可利用傅里叶方法在控制监测日期之间高效推进解，然后在决策时刻应用数值优化方法。然而傅里叶方法非单调，从而导致可能违反套利不等式。这在控制问题的语境下是有问题的，因为控制由比较值函数确定。本文给出傅里叶方法的一个预处理步骤，其涉及将格林函数投影到线性基函数集合上。所得算法保证单调（在容差内）、稳定并满足-离散比较原理。此外，该算法每步复杂度与标准傅里叶方法相同，同时对光滑问题具有二阶精度。
引用
@article{arxiv.1710.08450,
title = {$\epsilon$-Monotone Fourier Methods for Optimal Stochastic Control in Finance},
author = {Peter A. Forsyth and George Labahn},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.08450},
year = {2018}
}