广义因子顺序下排列的超强 Wilf 等价类的枚举

Hadjiloucas、Michos 和 Savvidou (2018) 证明了 $n$ 个字母上的对称群 ${\mathcal S}_n$ 在广义因子顺序下的超强 Wilf 等价类与连续差值的金字塔序列之间存在双射。本文通过给出以非区间排列的二维模拟为项的递归公式来枚举后者。作为副产品，我们得到了 ${\mathcal S}_n$ 中超强 Wilf 等价类的一个递归定义的代表集。我们还建立了超强 Wilf 等价与移位等价的几何概念之间的联系——移位等价最初由 Fidler、Glasscock、Miceli、Pantone 和 Xu (2018) 对字定义——通过证明，刻画排列的超强 Wilf 等价的另一种方式是在移位等价的定义中仅保留刚性移位。这使我们能够完整描述大小为 $n$ 的排列的移位等价类并对其进行枚举，从而回答了 Fidler、Glasscock、Miceli、Pantone 和 Xu (2018) 提出的相应问题。