$\mathbb{Z}^d$ 中 $L_1$-范数球内随机游走位置的计数

Luchen Shi; Will McCance; Hongjie Zeng

$\mathbb{Z}^d$ 中 $L_1$-范数球内随机游走位置的计数

组合数学 2022-10-04 v1 数论概率论

作者: Luchen Shi , Will McCance , Hongjie Zeng

摘要

本文主要关注推导计数 $\mathbb{Z}^d$ 中每步单位长度的 $n$ 步随机游走可能位置的一般公式，我们将其记为 $|P_n^{d}|$ 。对于我们的结果，首先提出计数公式的递推关系： $|P_n^{d+1}| = |P_n^d| + 2\sum_{k=0}^{n-1} |P_k^d|$ 。接着，我们利用生成函数与 Faulhaber 公式提出两种推导 $|P_n^{d}|$ 显式公式的方法。最后，我们在公式的矩阵表示中得到了主要定理。

关键词

随机游走计数 L1-范数生成函数 Faulhaber 公式矩阵表示

引用

@article{arxiv.2210.00408,
  title  = {Enumeration of Random Walk Positions in $L_1$-norm ball in $\mathbb{Z}^d$},
  author = {Luchen Shi and Will McCance and Hongjie Zeng},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2210.00408},
  year   = {2022}
}

备注

13 pages, 2 figures

$\mathbb{Z}^d$ 中 $L_1$-范数球内随机游走位置的计数

摘要

关键词

引用

备注

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