平坡 Fubini 排序的枚举

回顾一下，n 位竞争者的 Fubini 排序集合由 n 元组构成，编码了允许出现平局的竞争中可能的排序。此外，回顾一下，元组中的一次运行（弱运行）是一系列连续的上升（弱上升）。如果一组最大长度运行（弱运行）的首项按递增（弱递增）顺序排列，则认为该元组被平化（弱平化）。我们定义严格平化 Fubini 排序的集合，即具有严格上升运行，其首项严格递增的 Fubini 排序的子集。类似地，我们定义弱平化 Fubini 排序的集合，即具有弱上升运行，其首项按弱递增顺序排列的 Fubini 排序的子集。我们的主要结果给出严格平化 Fubini 排序和弱平化 Fubini 排序的枚举公式。我们还提供一些进一步研究的猜想。