单位区间停车函数与 $r$-Fubini 数

我们回顾，长度为 $n$ 的单位区间停车函数是停车函数的一个子集，其中每辆车都停在其偏好位置或偏好位置之后的位置，而长度为 $n$ 的 Fubini 排名是允许并列的 $n$ 个竞争者的排名。我们给出了 Hadaway 结果的一个独立证明，该结果确立了单位区间停车函数与 Fubini 排名之间存在双射。我们还证明了这些集合的基数由 Fubini 数给出。此外，我们通过确定单位区间停车函数的重排何时仍为单位区间停车函数，给出了单位区间停车函数的完整刻画。这产生了 Fubini 数作为组合数之和的一个恒等式。此外，我们引入了 Fubini 排名的一种推广，我们称之为长度为 $n+r$ 的 $r$-Fubini 排名。我们证明该集合与长度为 $n+r$ 且前 $r$ 辆车具有不同偏好的单位区间停车函数之间存在双射。我们最后确定这些集合由 $r$-Fubini 数计数。