利用熵结构信息的逆 XDE 问题学习
动力系统
2023-06-16 v1 混沌动力学
计算物理
摘要
熵自 1877 年 Ludwig Boltzmann 首次发现以来，已被广泛应用于包括热力学、连续介质力学、数学分析、机器学习等在内的众多学科。本文中，我们提出一种利用熵平衡方程而非原始微分方程来求解逆 XDE（ODE、PDE、SDE）问题的新方法。这一显著特征构成了我们当前方法与其他以往经典方法（如 SINDy）之间的主要区别。尽管存在从原始 XDE 压缩到单一熵平衡方程过程中可能信息损失的担忧，但从 MM 反应、Schlogl 模型以及化学 Lorenz 方程等 ODE 形式，到非线性多孔介质方程和带双阱势的 Fokker-Planck 方程等 PDE 形式的多个例子，都充分证实了本方法的准确性、鲁棒性与可靠性，以及其与 SINDy 相当的性能。
引用
@article{arxiv.2306.08241,
title = {Entropy Structure Informed Learning for Inverse XDE Problems},
author = {Yan Jiang and Wuyue Yang and Yi Zhu and Liu Hong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.08241},
year = {2023}
}
备注
18 pages, 3 tables, 5 figures