具有非球面分裂的群的熵与有限性

我们证明存在一个正的显式函数 $F(k, E)$，使得对任意容许 $k$-非球面分裂的群 $G$ 以及 $G$ 的任意生成集 $S$（满足 $\mathrm{Ent}(G,S)<E$），均有 $|S| \leq F(k, E)$。我们推导出拥有非球面分裂并以有界熵几何作用的群类的相应有限性结果：例如，$D$-拟凸 $k$-次正规合并积作用于 $\delta$-双曲空间或熵以 $E$ 为界的 $CAT(0)$-空间。若干具有有界熵和直径的有趣黎曼或度量空间族的有限性结果亦随之而来：黎曼 2-轨道、非几何 $3$-流形、高维图流形和尖点可分解流形、分歧覆盖，以及更一般地具有负曲率分裂的 CAT(0)-群。