高秩中的无柱性，第一部分：基础
群论
2025-12-29 v1
摘要
我们提出了一种非正曲率群的新概念：在具有一般类型因子和相应子直积的 -双曲空间的有限乘积上 (AU-)无柱性作用的离散可数群的集合。本研究受 -算术格子的经典理论以及无柱性双曲群蓬勃发展理论的启发。在本文——三篇系列论文的第一篇——中，我们发展了各种基础结果，探讨了高秩中的初等子群，并展示了自由群与阿贝尔群的 Tits 抉择。在此过程中，我们给出了关于无柱性的各种结果的表示论证明——其中一些方法即使在一秩情形中也是全新的。通过认识到该类群包含具有一秩因子的 -算术格子、无柱性双曲群、可着色 HHG、具有性质 (QT) 的群，并享有稳健的稳定性，展示了该类群的广泛性。
引用
@article{arxiv.2512.21936,
title = {Acylindricity in Higher Rank, Part I : Fundamentals},
author = {Sahana Balasubramanya and Talia Fernos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.21936},
year = {2025}
}
备注
The paper "The semi-simple theory of higher rank acylindricity" (arXiv:2407.04838v2) was split into two parts; this paper is Part I. Part II is forthcoming. All the results from the original paper are still true, but the exposition has been improved and separated for readability