XY 链中的熵涨落与无反射 Jacobi 矩阵

我们研究了一般 XY 自旋链中的熵涨落，其中链的左部 ($x<0$)/右部 ($x>0$) 初始处于逆温度$T_l$/$T_r$的热平衡状态。温差导致沿链产生非平凡的能量/熵流。Evans-Searles (ES) 熵泛函描述了相对于初始态的通量可观测量涨落，而 Gallavotti-Cohen (GC) 泛函描述了相对于链在大时间极限下达到的稳态 (NESS) 的这些涨落。我们还考虑了与重复测量协议相关的能量/熵流的全计数统计 (FCS)、作为经典 Evans-Searles 泛函变分表征量子化而产生的变分熵泛函 (VAR)，以及一类在 FCS 和 VAR 之间插值的自然熵泛函。我们利用与 XY 链规范关联的 Jacobi 矩阵$h$的散射数据，以闭式计算了这些泛函。我们表明，当且仅当$h$是无反射的（我们将此现象称为熵恒等性）时，所有这些泛函才相同。若$h$不是无反射的，则 ES 和 GC 泛函保持相等，但与 FCS、VAR 及插值泛函不同。此外，在非无反射情形下，ES/GC 泛函在 1 处不为零（即 Kawasaki 恒等式失效），且不具备著名的 ES/GC 对称性。FCS、VAR 和插值泛函始终具有这种对称性。在$h$为 Schr\"odinger 算子的情形中，熵恒等性导致了一维离散 Schr\"odinger 算子谱理论中一些意想不到的开放问题。