XY 量子自旋链的熵涨落

我们考虑一个 XY 量子自旋链，其由最初分别处于温度 $T_l$、$T_c$ 和 $T_r$ 热平衡状态的左、中、右三部分组成。左右系统是无限扩展的热库，中心系统是连接这两个热库的小型量子系统。如果存在温差，热量和熵将从链的一部分流向另一部分。我们考虑了 Evans-Searles 和 Gallavotti-Cohen 泛函，它们描述了相对于系统初始状态以及系统在大时间极限下达到的非平衡稳态的通量涨落。我们还定义了 XY 链的全计数统计，并考虑了相关的熵泛函，以及一类自然的泛函，它们在全计数统计泛函与经典非平衡统计力学中出现的 Evans-Searles 泛函变分表征的直接量子化之间进行插值。Jordan-Wigner 变换将自由费米气体和 Jacobi 矩阵与我们的 XY 链联系起来。利用这种表示，我们能够根据底层 Jacobi 矩阵的散射数据计算大时间极限下的熵泛函。我们表明，在此极限下 Gallavotti-Cohen 和 Evans-Searles 泛函是相同的。此外，我们证明当且仅当底层 Jacobi 矩阵无反射时，所有这些熵泛函在大时间极限下相等。