振荡离散时间系统对次谐波轨迹的同步
动力系统
2019-04-16 v1
摘要
若矩阵 的所有子式均为正，则称其为全正（TP）的；若所有子式均非负，则称其为全非负（TN）的。若方阵 是 TN 的且 的某次幂为 TP，则称其为振荡的。若定义在每一时刻 演化的矩阵为振荡的，则称线性时变系统为振荡离散时间系统（ODTS）。我们分析了变分系统为 ODTS 的 维时变非线性离散时间系统的性质，并表明它们具有良序行为。更确切地说，若非线性系统是时变且 -周期的，则任意轨迹要么离开任意紧集，要么收敛于 -周期轨迹，即次谐波轨迹。这些结果对任意维数 成立。对此类系统的分析需要确立非线性系统雅可比矩阵的一条线积分是振荡矩阵。这是非平凡的，因为两个振荡矩阵之和未必振荡，且这一点对积分也成立。我们导出了若干保证矩阵线积分为振荡的新充分条件，并展示了这如何产生具有良序行为的离散时间非线性系统的有趣类别。
引用
@article{arxiv.1904.06547,
title = {Entrainment to Subharmonic Trajectories in Oscillatory Discrete-Time Systems},
author = {Rami Katz and Michael Margaliot and Emilia Fridman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.06547},
year = {2019}
}