基于 NMR 系综量子计算机求解选择问题的系综算法
量子物理
2007-05-23 v1
摘要
在本文中，我们提出一种用于选择问题的系综算法，以在未排序数据库中寻找第 k 小的元素。我们将使用“分而治之”策略搜索第 k 小元素。首先将数据库的定义域 D 划分为两部分，确定所求目标元素属于哪一部分，然后聚焦于该部分。我们重复划分该部分直至找到目标元素。确定属于哪一部分取决于系综计数方案的输出，该方案输出使得预言查询函数值为 1 的赋值数目。我们的算法通过构造新的预言查询函数 g_y(j) 改进了系综计数方案。若第 j 个元素小于或等于 y，我们令 g_y(j)=1。起初，我们将 y 设为 D 的中值，并使用预言查询函数 g_y(.) 执行系综计数方案以计算数目 C，即满足 g_y(j)=1 的 j 的个数。若 C>k，目标元素位于 D 的前半部分；若 C<=k，则它必位于 D 的后半部分。我们通过调整 y 递归应用此方法直至找到目标元素。因此，在适当的测量精度下，我们的算法寻找第 k 小元素需要 O(ln|D|) 次预言查询，其中 |D| 表示 D 的大小。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0407109,
title = {Ensemble Algorithm for the Selection Problem by NMR Ensemble Quantum Computers},
author = {Chien-Yuan Chen and Chih-Cheng Hsueh},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0407109},
year = {2007}
}
备注
16 pages, 1 figure