调和晶格声学模的能量输运

我们研究三维中满足离散波动方程的标量晶格激发的大尺度演化。我们假设与波动方程弹性耦合常数关联的色散关系为声学的，即其在消失波矢 k=0 附近具有 |k| 型奇异性。为导出描述宏观能量输运的方程，我们引入 Wigner 变换并作变量代换，使空间与时间尺度均为 $\epsilon$ 量级。在连续极限（通过令参数 $\epsilon$ 趋于 0 实现）中，Wigner 变换分解为三种不同的极限对象：弱极限的变换、H-测度与 Wigner 测度。我们证明这三个极限对象满足一组解耦的输运方程：关于重标度初值弱极限的波动方程、关于正则极限 Wigner 测度的色散输运方程，以及关于初值集中于 k=0 的 H-测度极限的几何光学输运方程。我们结果的一个简单推论是完整刻画了具有声学色散关系的调和晶格中的能量输运。