多连杆微游动器的能量最优拍击：Purcell 环与 Taylor 波的统一
流体动力学
2019-05-22 v3 软凝聚态物质
生物物理
摘要
微米尺度游动器在可忽略惯性的领域中运动，受粘性阻力主导。本文中，我们假设细长三角多连杆（N 连杆）微游动器围绕其直线构型作小振幅波动，推导其主导阶动力学。实现给定时间内给定位移的能量最优拍击，作为一个带约束最优控制问题的最大特征值解获得。值得注意的是，最优拍击是位于 (N-1) 维关节角空间中的二维平面内的一个椭圆，其中 N 可任意大。对于大 N，最优拍击是弯曲的行波，除边缘效应外。若形状变量数目较小，我们可以考虑当给定时间内位移较大、且无法由关节角的小变化达到时的同一问题。针对 N=3（Purcell 三连杆游动器）和 N=5 的情形数值求解了完全非线性最优控制问题，表明当给定位移变小时，由小振幅假设获得的最优解得以恢复。我们还表明，当给定位移变大时情况不同。对于 N=3 我们恢复了先前研究已知的非凸平面环。对于 N=5 我们获得非平面环，提出了刻画复杂高维环几何的问题。
引用
@article{arxiv.1801.04687,
title = {Energy-optimal strokes for multi-link microswimmers: Purcell's loops and Taylor's waves reconciled},
author = {François Alouges and Antonio DeSimone and Laetitia Giraldi and Yizhar Or and Oren Wiezel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.04687},
year = {2019}
}