混沌系统 $S$ 矩阵中的能量依赖关联

描述波散射的 $M$ 维酉矩阵 $S(E)$ 对于诸如弹道腔这样的复杂系统而言是能量的强涨落函数，其几何诱导了混沌射线动力学。其统计行为可通过形如 $\left \langle S_{ij}(E+\epsilon)S^\dag_{pq}(E-\epsilon)\right\rangle$ 的关联函数来表达，这些函数在随机矩阵方法中已被广泛研究。在本工作中，我们考虑涉及任意数量矩阵元素的关联，并将其表示为 $1/M$ 的无穷级数，其系数是 $\epsilon$ 的有理函数。从数学角度看，这可视为圆系综的Weingarten函数的推广。