度量时间中的能量衰减：HUM 可观测性、乘积指数包络和 GCC 校准
综合数学
2025-10-27 v1
摘要
我们证明对于冲击暴露模式，壁钟时间t下不存在统一的指数能量定律，这解释了为何过去基于t的连续阻尼与冲力的统一失败。因此，我们用度量值时钟sigma代替t，该时钟在单个Lyapunov账本中聚合绝对连续暴露和原子剂量。在该账本上我们以HUM(Hilbert唯一性方法)的 sense 证明可观测性-耗散原理：存在结构常数c_sigma > 0，使得能量至少以sigma的乘积指数速率衰减。当sigma = t时，该表述简化为具有相同常数的经典指数稳定。对于满足几何控制条件(GCC)的阻尼波，常数由常规可观测性和几何因素校准。该框架产生单调性原理（"更多sigma质量意味着更快的衰减"）并统一了其中间制程，其中静止间隙被冲击所划分。作为鲁棒性，次要于主要贡献的是，相同衰减定律在结构兼容的离散化和紧凑变分极限下仍然成立；随机扩展提供期望和路径包络通过补偿器。该贡献是一种定性动力学脊梁：可观测性意味着sigma指数衰减，常数尖锐。
引用
@article{arxiv.2510.20371,
title = {Energy Decay in Measure Time: HUM Observability, Product-Exponential Envelopes, and GCC Calibration},
author = {Ben F. Tibola},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.20371},
year = {2025}
}
备注
Primary: math.AP. Cross-lists: math.OC (PDE control/observability), math.DS (qualitative decay in {\sigma}-time). Variational persistence via {\Gamma}-convergence is secondary (listed under math.CA when appropriate)