将集合编码为实数（扩展版）

我们研究 Ackermann 编码 $\mathbb{N}(x) := \sum_{y\in x}2^{\mathbb{N}(y)}$（用自然数对遗传有限集进行编码）的一个变体，该变体适用于更大的遗传有限超集集合 $\mathsf{HF}^{1/2}$。所提出的变体只需在 $\mathbb{N}$ 的定义中每个指数前放置一个“负号”即可得到，其表达式为 $\mathbb{R}(x) := \sum_{y\in x}2^{-\mathbb{R}(y)}$。通过细致分析，我们证明编码 $\mathbb{R}_{A}$ 在整个集合 $\mathsf{HF}^{1/2}$ 上是良定义的，因为它允许将实值编码一一对应地赋予每个遗传有限超集。我们还处理了 $\mathbb{R}_{A}$ 单射性问题的若干初步情形。