遗传有限集合、阿克曼编码与配对函数的函数式漫游指南

本文以自包含的文学化Haskell程序形式组织，实现了可执行有限集合论的元素，重点关注组合生成与算术编码。该代码已在GHC 6.6.1下测试，可从http://logic.csci.unt.edu/tarau/research/2008/fSET.zip获取。我们引入将阿克曼编码推广到带本原元素的遗传有限集合宇宙的秩化和反秩化函数。然后，我们构建了一个与阿克曼编码逆映射提供的反秩化函数相匹配的带本原元素的遗传有限集合惰性枚举器，并描述了它们之间的函子，从而得到幂集、超图、序数和选择函数的算术编码。在实现遗传有限集合的有向图表示后，我们定义了“装饰函数”，可以从其关联的无环有向图的编码中恢复良基集合。最后，我们以任意有向图的编码作为结论，并讨论了由集合隶属关系诱导的对偶性概念。