f(R)引力中非平衡热力学导致空间的涌现

已有研究表明，FRW 宇宙的加速膨胀可解释为实现全息均分 ($N_{sur} = N_{bulk}$) 的追求，满足膨胀律 $\frac{dV}{dt} = l_{P}^{2} \left( N_{sur} - \epsilon N_{bulk} \right)$，由此可导出爱因斯坦引力中 FRW 宇宙的 Friedmann 方程 \cite{paddy2012jun}。我们由广义热力学第一定律 $-dE=TdS$ 与 $dE=TdS + WdV$ 给出膨胀律的一般推导。该一般推导给出了用熵 $S$ 表示的 $N_{sur}$ 表达式，以及与具有不同熵 $S$ 的引力理论（如 Gauss-Bonnet 及更一般的 Lovelock 引力）一致的膨胀律。我们将同一思想推广至非平衡情形，并作为特例得到了 f(R) 引力中的膨胀律。为此，我们采用了含额外熵产生项 $Td_{i}S$ 的非平衡描述下的热力学第一定律。