连续时空随机运动中牛顿确定性因果性的涌现

自牛顿时代以来，确定性因果性一直被认为是物理学任何基本理论的关键前提。相比之下，本文研究了一维空间运动中的随机动力学模型，其中牛顿力学成为一种涌现性质：我们提出一个自洽理论，其中在均匀时空和大信息尺度 $\epsilon^{-1}$ 极限下，被观测系统的熵 $-\phi(x,t)=\epsilon \log$(概率) 的演化描述中涌现出 Hamilton-Jacobi 方程 (HJE)。变量 $\phi$ 代表一个非随机的高阶统计概念，当 $\epsilon=0$ 时与概率本身不同；HJE 体现了连续时空中确定性因果性的涌现定律，并具有虚尺度对称性 $(t,x,\phi)\leftrightarrow (it,ix,-i\phi)$。$\phi(x,t)$ 表现出一种非线性波动现象，在有限时间内出现数学奇点，通过引入粘性 $\epsilon(\partial^2\phi/\partial x^2)$ 和波动 $i\epsilon(\partial^2 \phi/\partial x^2)$ 扰动来克服该奇点，分别表达了耗散和守恒，这打破了虚尺度对称性：它们分别导致了布朗运动和薛定谔运动方程。最后但同样重要的是，经典力学中的拉格朗日作用量获得了熵的解释，并且哈密顿原理得以建立。