自由液体扩散中长程非平衡关联的出现

实验已充分证明，在溶质溶于溶剂中的自由扩散过程中，会出现浓度涨落的非平衡长程关联，但如何动态建立这些关联仍是未知的。我们针对这一问题在Donev、Fai与Vanden-Eijnden（DFV）所提出的模型中进行研究。该模型源自浓度极限下Landau-Lifshitz波动流体方程关于二元混合物的形式。我们考虑初始均匀浓度场的平面界面，置于无限空间域中，以理想化先前实验的条件。借助从湍流理论中借来的工具，我们在分析和数值计算中表明，在长时间尺度上，会出现一种准稳态 regime，特征为浓度关联随时间的自相似衰减。除了预期的“巨型浓度涨落”，其关联随距离 r 衰减比例为 r，当 r 小于 L(t)=(Dt)^{1/2} 时，其中 D 为扩散系数外，还发现一种新的 regime，其空间衰减比例为 1/r，当 r 大于 L(t) 时。该准稳态 regime 源于初始阶段随时间线性增长的瞬态阶段，这确认了DFV对 r>L(t) 的预测，并发现了针对 r<L(t) 的类似结果。我们的结果为非平衡长程关联的形成提供了新的见解，并提出了若干可供实验检验的新预测。