Hom-Lie代数上的嵌入张量

嵌入张量的概念及相关的张量层级结构构成了构造超引力与高阶规范理论的有效工具。嵌入张量及相关结构也在数学文献中被广泛研究。另一方面，Hom-Lie代数是在$q$-形变Witt与Virasoro代数的研究中引入的。在本文中，我们首先针对给定表示引入Hom-Lie代数上的嵌入张量。嵌入张量自然诱导出Hom-Leibniz代数结构。我们构造一个分次李代数，将嵌入张量刻画为其Maurer-Cartan元。利用此，我们定义嵌入张量的上同调，并将其实现为所诱导Hom-Leibniz代数在合适表示下的上同调。由Hom-Lie代数、一个表示和一个嵌入张量组成的三元组称为Hom-Lie-Leibniz三元组。我们构造给定Hom-Lie-Leibniz三元组的控制$L_\infty$-代数。接下来，我们定义支配结构形变的Hom-Lie-Leibniz三元组的上同调。最后，我们引入同伦嵌入张量、$HLeib_\infty$-代数并找出它们的关系。