Kimura双参数矩阵的嵌入性与速率可辨识性

判定一个马尔可夫矩阵是否可嵌入（即能否写为某个速率矩阵的指数）即使对于 $4\times 4$ 矩阵也是一个开放问题。我们研究核苷酸替换K80模型的嵌入问题及速率可辨识性。对于这些 $4\times 4$ 矩阵，我们完全刻画了可嵌入K80马尔可夫矩阵的集合以及速率可辨识的可嵌入矩阵的集合。特别地，我们描述了一个具有不可辨识速率的可嵌入矩阵的开放子集。该集合包含具有正特征值的矩阵以及列对角占优矩阵，这可能对系统发育中的参数估计产生影响。最后，我们计算了可嵌入K80矩阵以及具有可辨识速率的可嵌入矩阵的相对体积。本研究完成了更一般模型K81及其子模型的嵌入问题，该问题由后两位作者在另一工作中发起。