通过亲吻寻找匹配：高效的低秩排列表示

排列矩阵在跨领域的匹配与指派问题中起着关键作用，尤其在计算机视觉与机器人学中。然而，显式表示排列矩阵的内存随问题规模呈二次增长，阻碍了大规模问题实例的处理。在本工作中，我们提出通过对排列矩阵使用低秩矩阵分解并接一个非线性函数来进行近似，从而应对大排列矩阵的维度灾难。为此，我们依据亲吻数（Kissing number）理论推断表示给定大小排列矩阵所需的最小秩，该秩远小于问题规模。这带来了计算与内存成本的急剧降低，例如，对于大小为 $n=20000$ 的问题，使用两个小矩阵中 $8.4\times10^5$ 个元素表示，而非使用具有 $4\times 10^8$ 个元素的单一巨大矩阵，可节省多达 $3$ 个数量级的内存。所提表示允许对大排列矩阵进行精确表示，进而使得处理原本不可行的大问题成为可能。我们通过一系列涉及预测排列矩阵的问题（从线性与二次指派到形状匹配问题）的实验展示了所提方法的适用性与优势。