Bézout 域上的初等矩阵分解

我们研究初等分解的同伦范畴 $\mathrm{hef}(R,W)$（及其 $\mathbb{Z}_2$-分次版本 $\mathrm{HEF}(R,W)$），其中 $R$ 为具有素元的 Bézout 域，且 $W=W_0 W_c$，这里 $W_0\in R^\times$ 是 $R$ 的无平方因子元，$W_c\in R^\times$ 是阶至少为二的若干素元的有限乘积。在此情形下，我们给出在 $\mathrm{hef}(R,W)$ 与 $\mathrm{HEF}(R,W)$ 中判别同构的准则以及对象同构类数目的公式。我们还研究有限秩矩阵分解的同伦范畴 $\mathrm{hmf}(R,W)$ 的满子范畴 $\mathbf{hef}(R,W)$，它由初等分解加性生成。我们证明 $\mathbf{hef}(R,W)$ 是 Krull-Schmidt 的，并猜想其与 $\mathrm{hmf}(R,W)$ 重合。最后，我们讨论了几类例子。