初等因子整环上的矩阵分解

我们研究非零元 $W\in R^\times$ 的矩阵分解的同伦范畴 $\mathrm{hmf}(R,W)$，其中 $R$ 为初等因子整环。当 $R$ 具有素元且 $W$ 分解为一个无平方因子元 $W_0$ 与有限个重数大于一且不被 $W_0$ 整除的素元的乘积时，我们证明 $\mathrm{hmf}(R,W)$ 与奇异导范畴 $\mathrm{D}_{\mathrm sing}(A_n(p))$ 的正交和三角等价，其中 $A_n(p)=R/\langle p^n\rangle$ 为局部 Artinian 环，$p$ 取遍 $W$ 的阶 $n\geq 2$ 的素因子。该结果即使当 $R$ 非 Noether 时也成立。三角范畴 $\mathrm{D}_{\mathrm sing}(A_n(p))$ 是 Krull-Schmidt 的，我们对其作了明确描述。我们还研究了上循环范畴 $\mathrm{zmf}(R,W)$，表明其由初等矩阵分解加性生成。最后，我们讨论了几类例子。