爱因斯坦场方程作为连续时间循环神经网络
广义相对论与量子宇宙学
2020-01-10 v2
摘要
我们考察爱因斯坦场方程的一类空间齐次各向异性解：Bianchi A 型模型，并证明它们可以写成一个连续时间循环神经网络（CTRNN）。这种对爱因斯坦方程的重新表述，使得人们能够将潜在复杂的非线性方程写成一个更简单的动力系统，该系统由神经网络权重的线性组合与 logistic sigmoid 激活函数构成。CTRNN 本身通过使用显式 Runge-Kutta 求解器对 Bianchi A 型模型的一批爱因斯坦方程解进行采样，然后采用非线性最小二乘方法寻找最优的权重、时间延迟常数与偏置参数集合，使 CTRNN 方程对爱因斯坦方程的拟合最佳。在数值算例方面，我们具体给出了 Bianchi I 型和 II 型模型的解。我们在文末就最优参数概率分布及未来工作设想作了若干评论。
引用
@article{arxiv.2001.02515,
title = {Einstein's Field Equations as Continuous-Time Recurrent Neural Networks},
author = {Ikjyot Singh Kohli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.02515},
year = {2020}
}
备注
Fixed some typos in figure captions in this version