涉及指数函数、导数与第二类 Stirling 数的八个有趣恒等式

本文建立了一些恒等式，表明函数 $\frac1{(1-e^{\pm t})^k}$ 与导数 $\bigl(\frac1{e^{\pm t}-1}\bigr)^{(i)}$ 可以通过线性组合相互表示，其系数涉及组合数与第二类 Stirling 数，其中 $t\ne0$ 且 $i,k\in\mathbb{N}$。