有限 N 下整数正交基的多矩阵不变量特征值系统

多矩阵不变量，特别是具有 $U(N)$ 规范对称性的 $\mathcal{N}=4$ SYM 中的标量多迹算符，可使用置换中心代数 (PCA) 来描述，这是对称群代数的推广，独立于 N。自由场 two-point 函数定义了 PCA 上的 $N$ 依赖的内积，已构建出在有限 N 下正交的算符基。两种这样的基为人所熟知的，分别是受限 Schur 基和协变量基，这两种定义都涉及表示论量，如 Young 图标签、重数标签、分支和对称群的 Clebsch-Gordan 系数。随着算符长度的增加，这些系数的显式计算复杂度迅速增长。我们发展了一种新方法，用于基于 PCA 中的 $N$ 独立的整数特征值系统显式构造具有指定 Young 图标签的所有算符。特征值系统的构造自然导致是整数线性组合的正交基元素，其范数的 $N$ 依赖性为简单已知的维数因子。我们提供了实例并给出使用 SageMath 实现的计算机代码，高效实现了对经典维度最高达到 14 的算符的构造。受限 Schur 基依赖于对称群代数的 Artin-Wedderburn 分解，而协变量基依赖于我们称为 Kronecker 分解的变体。类似的分解存在于任何有限群代数中，特征值构建的整数正交基可推广到具有有理字符的任何有限群代数的群代数中。